如何绘制高等数学思维导图

​一说起高等数学,想来很多人都会对其感到十分的头疼,可它又是我们不得不去掌握的一门课,因为在未来的考研和考编中都会用到。在高数这门课上,主要分成六个部分,其中在小编看来最重要的就是不定积分和定积分了。它们主要在计算题中出现。其次是导数、微积分及球极限,因此同学们在学习这门课的时候需要格外的下功夫。下面小编跟大家用坚果云思维导图谈谈高数上的主要内容,希望会对大家有所帮助。

一:函数

这一部分我们高中就有所接触,所以学习起来不会很困难。初等函数家庭中多了反三角函数一员,我们要熟记各个反三角函数的定义域和值域,例如,sinx的定义域为arcsinx的值域,sinx的值域为arcsinx的定义域。赋予像x²+y²=0这样的y并不是单独在一边的函数一个新的名字——隐函数。并将其划为非初等函数类。下面我们借助思维导图了解这一部分的其它内容吧。

二:导数与极限

导数我们高中也有所接触,在这一部分我们需要重点掌握如何利用四则运算求极限,以及可导与连续的关系(可导一定连续但连续不一定可导)。像是等价无穷小的替换公式,同学们一定要牢记在心,但一定要注意题目中x→0时才可使用。在这里给同学们列出一部分等价无穷小的公式。X——sinx——tanx——arcsinx——arctanx、x——ln(1+x)——e^2-1等。

三:积分法

积分法是重点内容,有两大求积分的方法,第一换元积分法又叫凑微分法和第二类换元积分法。在做题时遇到三角函数的有关习题找不到思路时,通常先利用三角恒等式化简化解之后再换元。遇到带有根号的求积分的习题首先应考虑第二类换云积分法。

四:微分学的基本定理

在这一部分常以证明题的方式考察对拉格朗日中值定理的理解,在做证明题时要注意变形,向拉格朗日中值定理公式靠拢。以计算题的形式考察洛必达法则,像是f(x)^g(x)通常是两边先取对数,再使用洛必达法则。

五:导数的应用

在高中学习双曲线抛物线时了解了什么是渐近线,在这一部分我们对渐近线有更细的划分,分为水平、铅直和斜渐近线。要了解什么是驻点什么是拐点,以及当一阶导数大于零或小于零时函数的单调性和二阶导数大于零或小于零时函数的凹凸性。掌握极值与最值的求法。

六:积分

积分分为微积分与定积分,二者在求法上是一样的,只不过在求定积分时多了代数这一步。熟记原函数所对应的导函数的各种公式是计算这部分题的前提。其次思维要活跃,灵活换元,最终得到答案。现在,我们一起来详细了解这一部分的内容吧。

其实高等数学上难度并不是很大,只要上课认真听在大学期末考试时是一定没有问题的。在学习高数时,要学会提前预习,这样在课堂上能更容易跟得上老师的进度,并且在预习中有不明白的问题,可以当堂向老师提问,当堂解决。这样,在课后做可以后习题时,会更顺手。

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